Wykonajmy rysunek pomocniczy:

PA -dowolna cięciwa okręgu o promieniu 4r.

Zauważmy, że kąty PBD i PAC są proste, jako kąty wpisane oparte na średnicach okręgów.

Trójkąty PBD i PAC są podobne co możemy stwierdzić na mocy cechy kąt-kąt-kąt, więc:

$\frac{\left|PD\right|}{\left|PC\right|}=\frac{2r}{8r}=\frac{1}{4}$  

zatem:

$\frac{\left|PB\right|}{\left|PA\right|}=\frac{1}{4}$  

więc:

$\left|PB\right|=\frac{1}{4}\left|PA\right|$  

czyli:

$\left|BA\right|=\frac{3}{4}\left|PA\right|$  

zatem punkt B należący do okręgu o promieniu r, dzieli cięciwę PA w stosunku 1:3.

c.n.u.