$\text{a)}\frac{2x}{3+2x}=1$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania.

$3+2x\ne 0$  

$2x\ne -3$  

$x\ne -\frac{3}{2}$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{3}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{2x}{3+2x}=1\mid \cdot \left(3+2x\right)$  

$2x=3+2x\mid -2x$  

$0=3\text{- roˊwnosˊcˊ fałszywa}$  

Równanie nie ma rozwiązań.   

 

---

$\text{b)}\frac{3-6x}{1-2x}=3$  

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$1-2x\ne 0$  

$1\ne 2x$

$\frac{1}{2}\ne x$   

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{3-6x}{1-2x}=3\mid \cdot \left(1-2x\right)$  

$3-6x=3\left(1-2x\right)$  

$3-6x=3-6x\text{- roˊwnosˊcˊ prawdziwa dla kaz˙dej liczby}x\in \mathbb{R}$  

Zatem (uwzględniając dziedzinę): 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  

 

---

$\text{c)}\frac{3-x}{x-3}=-1$   

Wyznaczamy dziedzinę D równania. 

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{3-x}{x-3}=-1\mid \cdot \left(x-3\right)$   

$3-x=-1\left(x-3\right)$  

$3-x=-x+3$  

$3-x=3-x\text{- roˊwnosˊcˊ prawdziwa dla kaz˙dej liczby}x\in \mathbb{R}$  

Zatem (uwzględniając dziedzinę): 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

 

---

$\text{d)}\frac{1-0,4x}{2x-5}=-\frac{1}{5}$  

Wyznaczamy dziedzinę równania. 

$2x-5\ne 0$  

$2x\ne 5$  

$x\ne \frac{5}{2}$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{5}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\frac{1-0,4x}{2x-5}=\frac{-1}{5}$  

$\left(1-0,4x\right)\cdot 5=\left(2x-5\right)\cdot \left(-1\right)$  

$5-2x=-2x+5\text{- roˊwnosˊcˊ prawdziwa, dla kaz˙dej liczby}x\in \mathbb{R}$  

Zatem (uwzględniając dziedzinę): 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{5}{2}\right\}$