$a\text{)}\{\begin{array}{l}{x}^2-3x-4\le 0\\ x+1\ge 1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-3x-4\le 0\\ x\ge 0\end{array}$  

Rozwiążmy pierwszą nierówność:

$x^2-3x-4\le 0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

zatem:

$x_1=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

$x\in ⟨-1,4⟩$  

więc rozwiązaniem układu tych nierówności:

$x\in ⟨0,4⟩$  

---

$b\text{)}\{\begin{array}{l}-2x^2-5x+3>0\\ x+1\le 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2x^2-5x+3>0\\ x\le -1\end{array}$  

Rozwiążmy pierwszą nierówność:

$-2x^2-5x+3\le 0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 3=25+24=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

zatem:

$x_1=\frac{5-7}{-2\cdot 2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$  

$x_2=\frac{5+7}{-2\cdot 2}=\frac{12}{-4}=-3$  

$x\in \left(-3,\frac{1}{2}\right)$  

więc rozwiązaniem układu tych nierówności:

$x\in (-3,-1⟩$