$a\text{)}{x}^2+3x-4<0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=x^2+3x-4$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{-3-5}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$  

$x_2=\frac{-3+5}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(-4,1\right)$  

---

$b\text{)}3x^2-x+2\ge 0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=3x^2-x+2$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 3\cdot 2=1-24=-23<0$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$c\text{)}{x}^2-3x-28\ge 0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=x^2-3x-28$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-28\right)=9+112=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

$x_1=\frac{3-11}{2\cdot 1}=\frac{-8}{2}=-4$  

$x_2=\frac{3+11}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in (-\infty ,-4⟩\cup ⟨7,+\infty )$  

---

$d\text{)}-x^2+8x<15$  

$-x^2+8x-15<0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=-x^2+8x-15$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta =8^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-15\right)=64-60=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{-8-2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-10}{-2}=5$  

$x_2=\frac{-8+2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-6}{-2}=3$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(-\infty ,3\right)\cup \left(5,+\infty \right)$  

---

$e\text{)}{x}^2+4,8x-1>0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=x^2+4,8x-1$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta ={\left(4,8\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=23,04+4=27,04$  

$\sqrt{\Delta }=5,2$  

$x_1=\frac{-4,8-5,2}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$  

$x_2=\frac{-4,8+5,2}{2\cdot 1}=\frac{0,4}{2}=0,2$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(0,2,+\infty \right)$  

---

$f\text{)}-2x^2+\frac{1}{2}x\ge \frac{1}{4}\mid \cdot 4$  

$-8x^2+2x\ge 1$  

$-8x^2+2x-1\ge 0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=-8x^2+2x-1$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-8\right)\cdot \left(-1\right)=4-32=-28<0$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \varnothing$  

---

$g\text{)}12x^2-11x+2<0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=12x^2-11x+2$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta ={\left(-11\right)}^2-4\cdot 12\cdot 2=121-96=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{11-5}{2\cdot 12}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$  

$x_2=\frac{11+5}{2\cdot 12}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(\frac{1}{4},\frac{2}{3}\right)$  

---

$h\text{)}-\sqrt{2}{x}^2+x+\sqrt{2}>0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=-\sqrt{2}{x}^2+x+\sqrt{2}$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-\sqrt{2}\right)\cdot \sqrt{2}=1+8=9$  

$\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{-1-3}{2\cdot \left(-\sqrt{2}\right)}=\frac{-4}{-2\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

$x_2=\frac{-1+3}{2\cdot \left(-\sqrt{2}\right)}=\frac{2}{-2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}\right)$  

---

$i\text{)}\sqrt{3}{x}^2+2x-\sqrt{3}\le 0$  

Sprawdźmy czy funkcja:

$f\left(x\right)=\sqrt{3}{x}^2+2x-\sqrt{3}$  

ma miejsca zerowe:

$\Delta =2^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot \left(-\sqrt{3}\right)=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot \sqrt{3}}=\frac{-6}{2\sqrt{3}}=\frac{-3}{\sqrt{3}}=\frac{-3\sqrt{3}}{3}=-\sqrt{3}$  

$x_2=\frac{-2+4}{2\cdot \sqrt{3}}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Szkicujemy linię znaku funkcji f:

zatem rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór:

$x\in ⟨-\sqrt{3},\frac{\sqrt{3}}{3}⟩$