Odcinek CE jest środkową trójkąta ABC opuszczoną na bok AB, zatem:

$\left|CE\right|=\left|EB\right|$  

zatem:

$\left|\sphericalangle ECB\right|=\left|\sphericalangle EBC\right|$  

 

W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180^o, zatem:

$\left|\sphericalangle ACD\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CBA\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

zatem:

$\left|\sphericalangle ECB\right|={30}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha +\left|\sphericalangle ACD\right|+\left|\sphericalangle ECB\right|={90}^{\circ }$  

$\alpha +{30}^{\circ }+{30}^{\circ }={90}^{\circ }$  

$\alpha +{60}^{\circ }={90}^{\circ }$

$\alpha ={30}^{\circ }$  

 

Odp.: Kąt  $\alpha$  ma miarę 30^o.