Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy długości odcinków na które punkt D podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta:

$\{\begin{array}{l}{z}^2+{\left(3x\right)}^2=y^2\\ z^2+{\left(5x\right)}^2={\left(6\sqrt{10}\right)}^2\\ y^2+{\left(6\sqrt{10}\right)}^2={\left(3x+5x\right)}^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{z}^2+9x^2=y^2\\ z^2+25x^2=360\\ y^2+360=64x^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{z}^2+9x^2=y^2\\ z^2=360-25x^2\\ y^2=64x^2-360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}360-25x^2+9x^2=64x^2-360\\ z^2=360-25x^2\\ y^2=64x^2-360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-80x^2=-720\\ z^2=360-25x^2\\ y^2=64x^2-360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=9\\ z^2=360-25x^2\\ y^2=64x^2-360\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ z^2=360-25x^2\\ y^2=64x^2-360\end{array}$  

Zatem:

$3x=3\cdot 3=9$  

$5x=5\cdot 3=15$  

 

Odp.: Punkt D podzielił tę przeciwprostokątną na odcinki o długościach 9 i 15.