$a\text{)}\{\begin{array}{l}x+3y=4\\ x^2+y^2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4-3y\\ x^2+y^2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4-3y\\ {\left(4-3y\right)}^2+y^2=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4-3y\\ 16-24y+9y^2+y^2=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4-3y\\ 10y^2-24y+15=0\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$10y^2-24y+15=0$  

$\Delta ={\left(-24\right)}^2-4\cdot 10\cdot 15=576-600=-24<0$  

zatem to równanie nie ma rozwiązania.

---

$b\text{)}\{\begin{array}{l}\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)=0\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left(x-x+3\right)\left(x-x-3\right)=0\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3\cdot \left(-3\right)=0\\ y=-x\end{array}$

Równanie:

$-9=0$  

jest sprzeczne, zatem ten układ równań nie ma rozwiązania.