$2\left|3-x\right|-\left|2x-1\right|>3$  

$2\left|-\left(x-3\right)\right|-\left|2\left(x-\frac{1}{2}\right)\right|>3$  

$2\left|x-3\right|-2\left|x-\frac{1}{2}\right|>3\mid :2$  

$\left|x-3\right|-\left|x-\frac{1}{2}\right|>\frac{3}{2}$  

 

Przypadek I.

$x\in \left(-\infty ,\frac{1}{2}\right)$  

Wtedy mamy:

$-x+3-\left(-x+\frac{1}{2}\right)>\frac{3}{2}$  

$-x+3+x-\frac{1}{2}>\frac{3}{2}$  

$2\frac{1}{2}>\frac{3}{2}$  

Zatem nierówność jest prawdziwa w rozpatrywanym przedziale.

$x\in \left(-\infty ,\frac{1}{2}\right)$  

 

Przypadek II.

$x\in ⟨\frac{1}{2},3)$  

Wtedy mamy:

$-x+3-\left(x-\frac{1}{2}\right)>\frac{3}{2}$  

$-x+3-x+\frac{1}{2}>\frac{3}{2}$  

$-2x+3\frac{1}{2}>1\frac{1}{2}$  

$-2x>-2$  

$x<1$  

Zatem w rozpatrywanym przedziale mamy:

$x\in ⟨\frac{1}{2},1)$  

 

Przypadek III.

$x\in ⟨3,+\infty )$  

Wtedy mamy:

$x-3-\left(x-\frac{1}{2}\right)>\frac{3}{2}$  

$x-3-x+\frac{1}{2}>\frac{3}{2}$  

$-2\frac{1}{2}>\frac{3}{2}$  

Sprzeczność

 

Łącząc powyższe przypadki otrzymujemy:

$x\in \left(-\infty ,1\right)$