Rysunek pomocniczy:

   

Objętość stożka stanowi  $\frac{2}{3}$   objętości całej kapsuły.

$\frac{2}{3}V=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot \left(R+1\right)$  

$2V=\pi R^2\left(R+1\right)$  

$V=\frac{1}{2}\pi R^2\left(R+1\right)$  

 

Zauważmy, że objętość tej kapsuły to objętość stożka i połowy objętości kuli, zatem:

$V=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot \left(R+1\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3$  

$\frac{1}{2}\pi R^2\left(R+1\right)=\frac{1}{3}\pi R^2\left(R+1\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3\mid :\pi R^2$  

$\frac{1}{2}\left(R+1\right)=\frac{1}{3}\left(R+1\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}R$  

$\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}R+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}R$  

$\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}=R+\frac{1}{3}\mid \cdot 6$  

$3R+3=6R+2$  

$1=3R\mid :3$  

$\frac{1}{3}\left[\text{m}\right]=R$  

 

Obliczmy objętość kapsuły lądownika.

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot \left(\frac{1}{3}+1\right)+\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{4}{3}+\frac{2}{3}\pi \cdot \frac{1}{27}$  

$V=\frac{4}{81}\pi +\frac{2}{81}\pi$  

$V=\frac{6}{81}\pi \left[{\text{m}}^3\right]$  

$V=\frac{2}{27}\pi \left[{\text{m}}^3\right]$