Oznaczmy:

$C=\left(x,x+1\right)$  

ponieważ punkt C leży na prostej $y=x+1.$  

 

Wyznaczmy wysokość tego trójkąta, czyli odległość punktu A od prostej $y=x+1,$   czyli od prostej $x-y+1=0.$      

$\left|AD\right|=\frac{\left|-2\cdot 1+5\cdot \left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|-2-5+1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$  

Zatem wykorzystując wzór na pole tego trójkąta mamy:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot \left|AD\right|$  

$15=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot 3\sqrt{2}$  

$\frac{10}{\sqrt{2}}=\left|BC\right|$  

$\frac{10\sqrt{2}}{2}=\left|BC\right|$  

$5\sqrt{2}=\left|BC\right|$  

 

Wiemy, że  $\left|AC\right|=\left|BC\right|,$   zatem mamy:

$\left|AC\right|=5\sqrt{2}$  

$\sqrt{{\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(x+1-5\right)}^2}=5\sqrt{2}{\mid }^2$  

${\left(x+2\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=25\cdot 2$  

$x^2+4x+4+x^2-8x+16=50$  

$2x^2-4x-30=0\mid :2$  

$x^2-2x-15=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=64$  

$x_1=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$x_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=x+1\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=5\\ y=x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=5\\ y=6\end{array}$  

Czyli:

$C=\left(-3,-2\right)\vee C=\left(5,6\right)$