Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że z sumy miar kątów w trójkącie ACS mamy:

$\left|\sphericalangle ACS\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle DCS\right|={30}^{\circ }$  

Zatem otrzymujemy:

$\left|\sphericalangle ACD\right|={60}^{\circ }-{30}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Wobec tego trójkąt ADC to trójkąt równoramienny, zatem:

$\left|AD=\right|DC\mid$  

oraz

$\left|\sphericalangle ADC\right|={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{30}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Oznaczmy:

DE - wysokość trapezu ABCD poprowadzona z wierzchołka D

CF - wysokość trapezu ABCD poprowadzona z wierzchołka C

 

$\frac{\frac{1}{2}\left|AC\right|}{\left|AD\right|}=\cos {30}^{\circ }$  

$\frac{\frac{5}{2}}{\left|AD\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\left|AD\right|$  

$\frac{5}{\sqrt{3}}=\left|AD\right|$  

$\frac{5\sqrt{3}}{3}=\left|AD\right|$  

Zatem:

$\left|DC\right|=\frac{5\sqrt{3}}{3}$  

 

$\frac{\left|DE\right|}{\left|AD\right|}=\sin BAD$  

$\frac{\left|DE\right|}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}=\sin {60}^{\circ }$  

$\frac{\left|DE\right|}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\left|DE\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{5\sqrt{3}}{3}$  

$\left|DE\right|=\frac{5}{2}$  

 

$\frac{\left|CF\right|}{\left|AF\right|}=\mathrm{tg}BAD$  

$\frac{\frac{5}{2}}{\left|AF\right|}=\mathrm{tg}{30}^{\circ }$  

$\frac{\frac{5}{2}}{\left|AF\right|}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\left|AF\right|$  

$\frac{5}{2}\cdot \frac{3}{\sqrt{3}}=\left|AF\right|$  

$\frac{15}{2\sqrt{3}}=\left|AF\right|$  

$\frac{15\sqrt{3}}{6}=\left|AF\right|$  

$\frac{5\sqrt{3}}{2}=\left|AF\right|$  

oraz

$\frac{\left|CF\right|}{\left|FB\right|}=\mathrm{tg}{30}^{\circ }$  

$\left|FB\right|=\left|AF\right|$  

$\left|FB\right|=\frac{5\sqrt{3}}{3}$  

Zatem:

$\left|AB\right|=2\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}$  

$\left|AB\right|=5\sqrt{3}$  

 

Wyznaczmy pole tego trapezu.

$P=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)\cdot \left|DE\right|}{2}$  

$P=\frac{\left(5\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\cdot \frac{5}{2}}{2}$

$P=\frac{\left(\frac{15\sqrt{3}}{3}+\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\cdot \frac{5}{2}}{2}$  

$P=\frac{\frac{20\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{5}{2}}{2}$  

$P=\frac{\frac{100\sqrt{3}}{6}}{2}$  

$P=\frac{100\sqrt{3}}{12}$  

$P=\frac{25\sqrt{3}}{3}$