Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że: 

$\left|AC\right|=2,4$  

$\left|AB\right|=3,2$  

K - środek odcinka AC

M - środek odcinka AB

$\left|AK\right|=\left|KC\right|=1,2$  

$\left|AM\right|=\left|MB\right|=1,6$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${2,4}^2+{3,2}^2={\left|BC\right|}^2$  

$5,76+10,24={\left|BC\right|}^2$  

$16={\left|BC\right|}^2$  

$4=\left|BC\right|$  

 

Zauważmy, że trójkąty ABC i KLC są podobne (są to trójkąty prostokątne o kącie ostrym pokrywającym się).

Zatem otrzymujemy:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|KL\right|}{\left|KC\right|}$  

$\frac{3,2}{4}=\frac{\left|KL\right|}{1,2}$  

$3,2\cdot 1,2=4\cdot \left|KL\right|$  

$3,84=4\cdot \left|KL\right|$  

$\frac{3,84}{4}=\left|KL\right|$  

$0,96=\left|KL\right|$  

 

Zauważmy, że trójkąty ABC i MNB są podobne (są to trójkąty prostokątne o kącie ostrym pokrywającym się).

Zatem otrzymujemy:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|MN\right|}{\left|MB\right|}$  

$\frac{2,4}{4}=\frac{\left|MN\right|}{1,6}$  

$2,4\cdot 1,6=4\cdot \left|MN\right|\mid :4$  

$0,6\cdot 1,6=\left|MN\right|$  

$0,96=\left|MN\right|$