Z treści zadania wiemy, że:

$h\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$  

oraz

$g\left(x\right)=h\left(-x\right)$  

$g\left(x\right)=\frac{-x}{-x-1}$  

$g\left(x\right)=\frac{x}{x+1}$  

oraz

$f\left(x\right)=h\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$  

$f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}\cdot \frac{x}{x+1}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-1}$  

 

Sprawdźmy dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie większe od 3.

$f\left(x\right)\le 3$  

$\frac{x^2}{x^2-1}\le 3\mid -3$  

Zał:

$x^2-1\ne 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0$  

$x\ne 1,x\ne -1$  

 

$\frac{x^2}{x^2-1}-3\le 0$  

$\frac{x^2}{x^2-1}-\frac{3\left(x^2-1\right)}{x^2-1}\le 0$  

$\frac{x^2-3x^2+3}{x^2-1}\le 0$  

$\frac{-2x^2+3}{x^2-1}\le 0\mid {\left(x^2-1\right)}^2$  

$\left(-2x^2+3\right)\left(x^2-1\right)\le 0$  

$-2\left(x^2-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\le 0\mid :\left(-2\right)$  

$\left(x-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(x+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$  

$\left(x-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$  

Uwzględniając założenie otrzymujemy:

$x\in (-\infty ,-\frac{\sqrt{6}}{2}⟩\cup \left(-1,1\right)\cup ⟨\frac{\sqrt{6}}{2},+\infty )$