Obliczmy ile mamy możliwości wylosowania dwóch kul u urny bez zwracania spośród 9 kul:

$\overline{\overline{\Omega }}=9\cdot 8=72$  

 

Możliwość I.

A - wylosowano kule tego samego koloru (czyli dwie białe lub dwie czarne lub dwie zielone)  

Ilość możliwości:

$\overline{\overline{A}}=3\cdot 2+2\cdot 1+4\cdot 3=6+2+12=20$  

$P\left(A\right)=\frac{20}{72}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$  

 

Możliwość II.

B - wylosowano kule różnych kolorów

$P\left(B\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$  

 

Jeśli wylosowane kule są tego samego koloru to rzucamy raz kostką, czyli prawdopodobieństwo wylosowania jednej kostki z liczbą oczek 5 wynosi  $\frac{1}{6}.$  

Jeśli wylosowane kule są różnych kolorów to rzucamy dwukrotnie kostką, czyli prawdopodobieństwo wylosowania jednej kostki z liczbą oczek 5 wynosi  $2\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$  

 

Obliczmy szukane prawdopodobieństwo:

$\frac{5}{18}\cdot \frac{1}{6}+\frac{13}{18}\cdot \frac{5}{18}=\frac{5}{108}+\frac{65}{324}=\frac{15}{324}+\frac{65}{324}=\frac{80}{324}=\frac{20}{81}$