$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2-2\text{dla}x<1\\ 1\text{dla}x=1\\ 1-2x\text{dla}x>1\end{array}$  

Budujemy tabelkę wartości funkcji.

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$7$	$2$	$-1$	$-2$	$1$	$-3$	$-5$	$-7$	$-9$

Wykres funkcji:

 

Zauważmy, że:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x^2-2\right)=1^2-2=-1$  

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(1-2x\right)=1-2\cdot 1=-1$  

Zatem:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$  

Zatem pokazaliśmy, że istnieje granica funkcji f(x) w punkcie x₀=1 i wynosi -1.