Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i wyznaczamy pierwiastki równania kwadratowego.

$\Delta ={\left(-m\right)}^2-4\cdot \left(m^2+1\right)\cdot \left(-3\right)=m^2+12m^2+12=13m^2+12$  

$m_1=\frac{-\left(-m\right)-\sqrt{13m^2+12}}{2\cdot \left(m^2+1\right)}=\frac{m-\sqrt{13m^2+12}}{2m^2+2}$  

$m_2=\frac{-\left(-m\right)+\sqrt{13m^2+12}}{2\cdot \left(m^2+1\right)}=\frac{m+\sqrt{13m^2+12}}{2m^2+2}$  

Obliczamy sumę pierwiastków. 

$m_1+m_2=\frac{m-\sqrt{13m^2+12}}{2m^2+2}+\frac{m+\sqrt{13m^2+12}}{2m^2+2}=$  

$=\frac{m-\sqrt{13m^2+12}+m+\sqrt{13m^2+12}}{2m^2+2}=\frac{2m}{2m^2+2}=\frac{m}{m^2+1}$  

Suma pierwiastków tego równania jest funkcją parametru  $m.$  Mamy więc

$f\left(m\right)=\frac{m}{m^2+1}.$  

Badamy własności tej funkcji, aby narysować jej wykres.

$1)$  

Dziedziną funkcji  $f$  jest zbiór liczb rzeczywistych (mianownik ułamka jest liczbą różną od 0), czyli  $D_f=\mathbb{R}.$