Wyznaczamy granicę w  $+\infty .$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a^3-2\right)x^2+5ax-4}{\left(a+1\right)x^2+7x-10}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2\left(\left(a^3-2\right)+\frac{5a}{x}-\frac{4}{x^2}\right)}{x^2\left(\left(a+1\right)+\frac{7}{x}-\frac{10}{x^2}\right)}=$  

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a^3-2\right)+\frac{5a}{x}-\frac{4}{x^2}}{\left(a+1\right)+\frac{7}{x}-\frac{10}{x^2}}=\frac{a^3-2}{a+1}$  

Wyznaczamy wartości parametru  $a,$  gdzie  $a\ne -1,$  dla których prawdziwa jest nierówność

$\frac{a^3-2}{a+1}\le a-2\mid -a$  

$\frac{a^3-2}{a+1}-a\le -2\mid +2$  

$\frac{a^3-2}{a+1}-a+2\le 0$  

$\frac{a^3-2}{a+1}-\frac{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{a+1}\le 0$  

$\frac{a^3-2}{a+1}-\frac{a^2+a-2a-2}{a+1}\le 0$  

$\frac{a^3-2}{a+1}-\frac{a^2-a-2}{a+1}\le 0$  

$\frac{a^3-2-a^2+a+2}{a+1}\le 0$  

$\frac{a^3-a^2+a}{a+1}\le 0\mid {\left(a+1\right)}^2$  

$\left(a^3-a^2+a\right)\left(a+1\right)\le 0$  

$a\left(\underset{\Delta <0}{a^2-a+1}\right)\left(a+1\right)\le 0$  

$a\in (-1;0⟩$