$\text{a)}$  

Dziedziną funkcji  $f\left(x\right)=\frac{2x^2+3x}{x-2}$  jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczby 2, czyli 

$D_f=\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right).$  

Asymptoty pionowe

Wyznaczamy granice jednostronne funkcji  $f$  w punkcie  $x_0=2.$  

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x-2}=\left[\frac{2\cdot 2^2+3\cdot 2}{0^{-}}\right]=\left[\frac{14}{0^{-}}\right]=-\infty$  

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x-2}=\left[\frac{2\cdot 2^2+3\cdot 2}{0^{+}}\right]=\left[\frac{14}{0^{+}}\right]=+\infty$  

Zauważmy, że gdy  $x$  "dąży do 2" z lewej strony  $\left(x\to 2^{-}\right),$  wartości wyrażenia  $x-2$  "dążą do 0", będąc stale liczbami ujemnymi, natomiast, gdy  $x$  "dąży do 2" z prawej strony  $\left(x\to 2^{+}\right),$  wartości wyrażenia  $x-2$  "dążą do 0", będąc stale liczbami dodatnimi.

W punkcie  $x_0=2$  funkcja  $f$  ma granice jednostronne niewłaściwe, zatem prosta  $x=2$  jest asymptotą pionową wykresu funkcji  $f.$  

Asymptoty poziome 

Zauważmy, że stopień wielomianu znajdującego się w liczniku jest większy od stopnia wielomianu znajdującego się w mianowniku. Zgodnie z twierdzeniem podanym na stronie 49,  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty .$  Zatem nie istnieje asymptota pozioma wykresu funkcji  $f.$