Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

---

Mamy dane:

$P_p=36$  

$P_c=96$  

---

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy ostrosłupa. Korzystamy ze wzoru na pole kwadratu.

$P_p=a^2$  

$a^2=36$  

$a=6$  

---

Wyznaczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

$P_b=P_c-P_p$  

$P_b=96-36$  

$P_b=60$  

---

Wyznaczamy pole jednej ściany bocznej ostrosłupa.

$P_{\acute{s}b}=\frac{P_b}{4}$  

$P_{\acute{s}b}=\frac{60}{4}$  

$P_{\acute{s}b}=15$  

---

Wyznaczamy długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta.

$P_{\acute{s}b}=\frac{a\cdot h}{2}$  

$15=\frac{a\cdot h}{2}\mid \cdot 2$  

$30=a\cdot h$  

$30=6\cdot h\mid :6$  

$5=h$  

$h=5$  

---

Wyznaczamy cosinus kąta 𝛼.

$\cos \alpha =\frac{\frac{a}{2}}{h}=\frac{\frac{6}{2}}{5}=\frac{3}{5}$  

---

Odpowiedź: A