a) Odległość prostej o równaniu y=1 od środka okręgu S musi być równa długości promienia tego okręgu, aby prosta ta była styczną do tego okręgu.

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Odległość prostej o równaniu y=1 od środka okręgu S jest równa 2, więc promień szukanego okręgu również wynosi 2.

Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2, -1) i promieniu długości 2.

${\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(y-\left(-1\right)\right)}^2=2^2$  

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$  

---

b) Odległość prostej o równaniu x=4 od środka okręgu S musi być równa długości promienia tego okręgu, aby prosta ta była styczną do tego okręgu.

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Odległość prostej o równaniu x=4 od środka okręgu S jest równa 2, więc promień szukanego okręgu również wynosi 2.

Zapisujemy równanie okręgu o środku w punkcie S=(2, -2) i promieniu długości 2.

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-\left(-2\right)\right)}^2=2^2$  

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$