Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) wyraża się wzorem:

$S_n=n-2n^2$  

Zauważmy, że dla n>1 zachodzi: 

$S_{n-1}=a_1+a_2+\dots +a_{n-2}+a_{n-1}$  

$S_n=a_1+a_2+\dots +a_{n-2}+a_{n-1}+a_n$  

Wobec tego:

$a_n=S_n-S_{n-1}$  

oraz

$a_1=S_1$  

Dla n>1 otrzymujemy więc:

$a_n=n-2n^2-\left(n-1-2{\left(n-1\right)}^2\right)=$  

$=n-2n^2-n+1+2\left(n^2-2n+1\right)=$  

$=-2n^2+1+2n^2-4n+2=$  

$=-4n+3$  

Wyznaczmy pierwszy wyraz ciągu (a_n).

$a_1=S_1=1-2\cdot 1^2=1-2\cdot 1=1-2=-1$  

Ponieważ wyrażenie n-2n² dla n=1 przyjmuje wartość -1, to dla n ∈ N ciąg (a_n) można opisać wzorem:

$a_n=-4n+3$