Przekształcamy wzór funkcji f. 

$f\left(x\right)=-\left|\frac{-2x+6}{x-2}\right|+2=-\left(\left|\frac{-2x+6}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|\frac{-2\left(x-3\right)}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|\frac{-2\left(x-2-1\right)}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|\frac{-2\left(x-2\right)+2}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|\frac{-2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|-2+\frac{2}{x-2}\right|-2\right)=-\left(\left|\frac{2}{x-2}-2\right|-2\right)$  

Zaczynamy od naszkicowania wykresu funkcji f₁(x)=2/x. 

Wykres funkcji f₁(x)=2/x przesuwamy o 2 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół. W wyniku tego przekształcenia otrzymamy wykres funkcji f₂(x)=2/(x-2)-2.

Następnie szkicujemy wykres funkcji f₃(x)=|2/(x-2)-2|, który otrzymujemy przez symetryczne odbicie względem osi OX tej części wykresu funkcji f₂(x)=2/(x-2)-2, która znajduje się pod osią OX, pozostałą część wykresu pozostawiamy bez zmian.

Wykres funkcji f₃(x)=|2/(x-2)-2| przesuwamy o 2 jednostki w dół i dostajemy wykres funkcji f₄(x)=|2/(x-2)-2|-2.

Na koniec symetrycznie odbijamy wykres funkcji f₄(x)=|2/(x-2)-2|-2 względem osi OX. Otrzymamy wówczas wykres funkcji f(x)=-(|2/(x-2)-2|-2).

Wyznaczymy teraz wartości parametru m, dla których równanie f(x)=m ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków. Zauważmy, że prosta y=m będzie miała z wykresem funkcji y=f(x) dwa punkty wspólne znajdujące się po przeciwnych stronach osi OY, gdy m będzie liczbą większą od -1 i mniejszą od 0.

Wobec tego:

$m\in \left(-1;0\right)$