Logarytmem log_ac dodatniej liczby c przy dodatniej i różnej od 1 podstawie a nazywamy wykładnik b potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać c:

${\log }_{a}c=b\iff a^b=c$  

---

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f. 

$\left(1\right)2x+1>0\mid -1$  

$2x>-1\mid :2$  

$x>-\frac{1}{2}$  

$\left(2\right)2x+1\ne 1\mid -1$  

$2x\ne 0\mid :2$  

$x\ne 0$  

$\left(3\right)x^2-x+2>0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7<0$  

Wykres funkcji y=x²-x+2 nie przecina osi odciętych. Współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą dodatnią, więc parabola w całości znajduje się nad osią x. Wobec tego:

$x\in \mathbb{R}$  

Uwzględniając wszystkie wyniki, otrzymujemy, że:

$x\in \left(-\frac{1}{2};0\right)\cup \left(0;+\infty \right)$