Wykres funkcji f(x)=a(x-p)²+q, gdzie a≠0, otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y=ax² o wektor [p, q].

---

a) Ze wzoru funkcji f odczytujemy wartość współczynnika a.

$a=\frac{1}{2}$  

Wykres funkcji f przesunięto o wektor [2, 1], czyli o 2 jednostki w prawo i o 1 jednostkę w górę. 

$p=2,q=1$  

---

b) Ze wzoru funkcji f odczytujemy wartość współczynnika a.

$a=-\frac{3}{4}$  

Wzór funkcji f zapiszemy w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=-\frac{3}{4}{\left(x-0\right)}^2-2$  

Wykres funkcji f przesunięto o wektor [0, -2], czyli o 2 jednostki w dół.

$p=0,q=-2$  

---

c) Wzór funkcji f zapiszemy w postaci ogólnej.

$f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^2-2=4x^2+4x+1-2=4x^2+4x-1$  

Ze wzoru funkcji f odczytujemy wartość współczynnika a.

$a=4$  

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 4}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}$  

$\Delta =4^2-4\cdot 4\cdot \left(-1\right)=16+16=32$  

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-32}{4\cdot 4}=\frac{-32}{16}=-2$  

$W=\left(-\frac{1}{2},-2\right)$  

Wzór funkcji f zapiszemy w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=4{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-2$  

Wykres funkcji przesunięto o wektor [-1/2, -2], czyli o 1/2 jednostki w lewo i o 2 jednostki w dół.

$p=-\frac{1}{2},q=-2$