Dziedziną funkcji $f\left(x\right)=\frac{x-2}{x^2-4}$  jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że

$x^2-4\ne 0$  

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne 0$  

$x\ne -2\text{i}x\ne 2$  

Dziedziną funkcji  $f$  jest zatem zbiór  $D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{-2,2\right\}$ .  

Dla  $x=2$  licznik i mianownik we wzorze funkcji  $f$  są równe 0. Aby obliczyć podaną granicę, rozkładamy wielomian w mianowniku na czynniki i skracamy odpowiednie wyrażenia.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{x^2-4}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$  

Obliczmy teraz granicę podaną w odpowiedzi D.

Dziedziną funkcji $g\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2}$  jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

Dziedziną funkcji  $g$  jest zatem zbiór  $D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{2\right\}$ .  

Dla  $x=2$  licznik i mianownik we wzorze funkcji  $g$  są równe 0. Aby obliczyć podaną granicę, rozkładamy wielomian w liczniku na czynniki i skracamy odpowiednie wyrażenia.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+2\right)=2+2=4$  

Odpowiedź: C, D