Wśród liczb należących do zbioru {1, 2, ..., 10} są 3 liczby podzielne przez 3 i 7 liczb niepodzielnych przez 3. Zatem:

• liczbę będącą na pierwszym miejscu możemy wybrać na 7 sposobów (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10)
• liczbę będącą na drugim miejscu możemy wybrać na 6 sposobów (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczby wybranej wcześniej)
• liczbę będącą na trzecim miejscu możemy wybrać na 3 sposoby (3, 6 lub 9)
• liczbę będącą na czwartym miejscu możemy wybrać na 5 sposobów (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)
• liczbę będącą na piątym miejscu możemy wybrać na 4 sposoby (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)
• liczbę będącą na szóstym miejscu możemy wybrać na 2 sposoby (3, 6 lub 9, z wyjątkiem liczby wybranej wcześniej)
• liczbę będącą na siódmym miejscu możemy wybrać na 3 sposoby (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)
• liczbę będącą na ósmym miejscu możemy wybrać na 2 sposoby (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)
• liczbę będącą na dziewiątym miejscu możemy wybrać na 1 sposób (3, 6 lub 9, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)
• liczbę będącą na dziesiątym miejscu możemy wybrać na 1 sposób (1, 2, 4, 5, 7, 8 lub 10, z wyjątkiem liczb wybranych wcześniej)

Liczba wszystkich możliwości:

$7\cdot 6\cdot 3\cdot 5\cdot 4\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 1=7!\cdot 3!=5040\cdot 6=30240$