Moc przestrzeni zdarzeń elementarnych jest równa liczbie możliwych wyborów dwóch liczb spośród 50 bez powtórzeń, czyli:

$\left|\Omega \right|=\frac{50!}{\left(50-2\right)!}=\frac{50\cdot 49\cdot 48!}{48!}=50\cdot 49=2450$  

---

a) A - "wylosowano dwie liczby parzyste"

W zbiorze {1, 2, 3, ..., 49, 50} połowa liczb jest parzysta, a połowa nieparzysta, więc pierwszą liczbę parzystą wybieramy z 25 możliwości, a drugą z 24 możliwości. Stąd:

$\left|A\right|=25\cdot 24=600$  

oraz

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{600}{2450}=\frac{60}{245}=\frac{12}{49}$  

---

b) B - "wylosowano dwie liczby nieparzyste"

W zbiorze {1, 2, 3, ..., 49, 50} połowa liczb jest parzysta, a połowa nieparzysta, więc pierwszą liczbę nieparzystą wybieramy z 25 możliwości, a drugą z 24 możliwości. Stąd:

$\left|B\right|=25\cdot 24=600$  

oraz

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{600}{2450}=\frac{60}{245}=\frac{12}{49}$  

---

c) C - "wylosowano dwie liczby, których iloczyn jest podzielny przez 3"

Wśród danych liczb liczbami podzielnymi przez 3 są: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48 (16 liczb).

Iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez 3, gdy przynajmniej jedna z tych liczb jest podzielna przez 3, czyli albo wybieramy dwie liczby z powyższych 16, albo wybieramy jedną z powyższych 16 i drugą z pozostałych 34. Mamy więc:

$\left|C\right|=16\cdot 15+16\cdot 34=240+544=784$  

oraz

$P\left(C\right)=\frac{\left|C\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{784}{2450}=\frac{392}{1225}=\frac{8}{25}$  

---

d) D - "wylosowano dwie liczby, których iloczyn jest podzielny przez 11"

Wśród danych liczb liczbami podzielnymi przez 11 są: 11, 22, 33, 44 (4 liczby).

Iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez 11, gdy przynajmniej jedna z tych liczb jest podzielna przez 11, czyli albo wybieramy dwie liczby z powyższych 4, albo wybieramy jedną z powyższych 4 i drugą z pozostałych 46. Mamy więc:

$\left|D\right|=4\cdot 3+4\cdot 46=12+184=196$  

oraz

$P\left(D\right)=\frac{\left|D\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{196}{2450}=\frac{98}{1225}=\frac{2}{25}$