Oblicz ...- Zadanie 1: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$(125) = \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 !}{5 ! \cdot 7 !} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 2} = 11 \cdot 9 \cdot 8 = 792$

$(88) = \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} = \frac{1}{0 !} = \frac{1}{1} = 1$

$(62) = \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{2 ! \cdot 4 !} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$

$(230) = \frac{23 !}{0 ! ( 23 - 0 ) !} = \frac{23 !}{1 \cdot 23 !} = 1$

$(82) = \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 !}{2 ! \cdot 6 !} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28$

$(86) = \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 !}{6 ! \cdot 2 !} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = \frac{56}{2} = 28$

$(101) = \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} = \frac{10 \cdot 9 !}{1 \cdot 9 !} = 10$

$(109) = \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} = \frac{10 \cdot 9 !}{9 ! \cdot 1 !} = \frac{10}{1} = 10$

$(72) \cdot (42) = \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 !}{2 ! \cdot 5 !} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 !}{2 ! \cdot 2 !} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} \cdot \frac{12}{2} = 21 \cdot 6 = 126$

$(124) \cdot (53) = \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 !}{4 ! \cdot 8 !} \cdot \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 2 !} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 ^{5} \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 495 \cdot \frac{20}{2} = 495 \cdot 10 = 4950$

$(145) \cdot (123) = \frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} \cdot \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 !}{5 ! \cdot 9 !} \cdot \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 !}{3 ! \cdot 9 !} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{12 ^{2} \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 10}{5 \cdot 2} \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10 = 14 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 220 = 2002 \cdot 220 = 440440$

$(63) \cdot (95) = \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 3 !} \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 !}{5 ! \cdot 4 !} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 ^{2}}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 2 = 2520$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

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