Liczby dziesięciocyfrowe, których suma cyfr jest równa 4, to:

• liczba składająca się z cyfr 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  Pierwszą cyfrą musi być 4, dlatego jedyną liczbą spełniającą dany warunek jest 4 000 000 000.
  (1 możliwość)
• liczby składające się z cyfr 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  Jeżeli pierwszą cyfrą jest 1, to miejsce dla cyfry 3 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie). Jeżeli pierwszą cyfrą jest 3, to miejsce dla cyfry 1 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie).
  (9+9 możliwości)
• liczby składające się z cyfr 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  Pierwszą cyfrą musi być 2. Miejsce dla drugiej cyfry 2 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie). 
  (9 możliwości)
• liczby składające się z cyfr 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  Ustalmy najpierw, że pierwszą cyfrą jest 1. Miejsce dla drugiej cyfry 1 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie), a miejsce dla cyfry 2 możemy wybrać na 8 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie z wyłączeniem miejsca, na którym znajduje się druga cyfra 1). 
  Jeżeli pierwszą cyfrą jest 2, to miejsce dla cyfry 1 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie), a miejsce dla drugiej cyfry 1 możemy wybrać na 8 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie z wyłączeniem miejsca, na którym znajduje się pierwsza  cyfra 1). Ponieważ nie rozróżniamy cyfr, to liczbę możliwości musimy podzielić liczbę permutacji zbioru przez 2-elementowego, czyli przez 2!.
  (72+36 możliwości)
• liczby składające się z cyfr 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  Pierwszą cyfrą jest 1. Miejsce dla drugiej cyfry 1 możemy wybrać na 9 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie), miejsce dla trzeciej cyfry 1 możemy wybrać na 8 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie z wyłączeniem miejsca, na którym znajduje się druga cyfra 1), miejsce dla czwartej cyfry 1 możemy wybrać na 7 sposobów (miejsca od drugiego do dziesiątego włącznie z wyłączeniem miejsc, na których znajdują się druga i trzecia cyfra 1). Ponieważ nie rozróżniamy cyfr, to liczbę możliwości musimy podzielić liczbę permutacji zbioru przez 3-elementowego, czyli przez 3!.
  (84 możliwości)

Liczba wszystkich możliwości:

$1+18+9+72+36+84=220$