Klasa
3 szko艂y 艣redniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka pozna膰, zrozumie膰 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Podr臋cznik

a) O艣miocyfrowa liczba ma by膰 parzysta, wi臋c cyfr臋 jedno艣ci wybieramy spo艣r贸d 2 cyfr (2 lub 4), pozosta艂e siedem cyfr wybieramy spo艣r贸d 5 cyfr.

Liczba wszystkich mo偶liwo艣ci:

 


b) O艣miocyfrowa liczba ma by膰 nieparzysta, wi臋c cyfr臋 jedno艣ci wybieramy spo艣r贸d 3 cyfr (1, 3 lub 5), pozosta艂e siedem cyfr wybieramy spo艣r贸d 5 cyfr.

Liczba wszystkich mo偶liwo艣ci:

 


c) Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczb膮 podzieln膮 przez 3.

Wypiszmy mo偶liwe reszty z dzielenia przez 3 liczb ze zbioru {1, 2, ..., 5}, jakie mo偶emy uzyska膰, by otrzyma膰 o艣miocyfrow膮 liczb臋 podzieln膮 przez 3.

  1 1 1 1 1 1 1 2
  1 1 1 1 1 1 0 0
  1 1 1 1 1 2 2 0
  1 1 1 1 2 2 2 2
  1 1 1 1 2 0 0 0
  1 1 1 2 2 2 0 0
  1 1 1 0 0 0 0 0
  1 1 2 2 2 2 2 0
  1 1 2 2 0 0 0 0
  1 2 2 2 2 2 2 2
  1 2 2 2 2 0 0 0
  1 2 0 0 0 0 0 0
  2 2 2 2 2 2 0 0
  2 2 2 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0


Mamy wi臋c:

  1. siedem liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4) i jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 7鈰1+2=9
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  2. sze艣膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4) i dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 6鈰1+2鈰0=6
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  3. pi臋膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 5鈰1+2鈰2+0=9
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  4. cztery liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4) i cztery liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 4鈰1+4鈰2=12
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  5. cztery liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 4鈰1+1鈰2+3鈰0=6
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  6. trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 3鈰1+3鈰2+2鈰0=9
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  7. trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4) i pi臋膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 3鈰1+5鈰0=3
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  8. dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), pi臋膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 2鈰1+5鈰2+1鈰0=12
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  9. dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i cztery liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 5鈰1+2鈰2+0=9
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  10. jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), i siedem liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 1鈰1+7鈰2=15
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  11. jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), cztery liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 1鈰1+4鈰2+3鈰0=9
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  12. jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4), jedn膮 liczb臋, kt贸ra przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i sze艣膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 1鈰1+1鈰2+6鈰0=3
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  13. sze艣膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj臋 reszt臋 1 (2 mo偶liwo艣ci: 1 lub 4) i dwie liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 6鈰1+2鈰0=6
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  14. trzy liczby, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daje reszt臋 2 (2 mo偶liwo艣ci: 2 lub 5) i pi臋膰 liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 3鈰2+5鈰0=6
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

  15. osiem liczb, kt贸re przy dzieleniu przez 3 daj膮 reszt臋 0 (1 mo偶liwo艣膰: 3). Suma tych reszt jest liczb膮 podzieln膮 przez 3, poniewa偶 8鈰0=0
    Liczba mo偶liwo艣ci:   

Liczba wszystkich mo偶liwo艣ci:

 

Komentarze