a)
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=4 oraz n→+∞limxn=4 .
Wtedy
n→+∞lim(21xn−5)=21n→+∞limxn−n→+∞lim5=21⋅4−5=2−5=−3,
zatem
x→4lim(21x−5)=−3.
b)
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=−1 oraz n→+∞limxn=−1 .
Wtedy
n→+∞lim((xn)2−xn+1)=n→+∞lim(xn)2−n→∞limxn+n→+∞lim1=
=(−1)2−(−1)+1=1+1+1=3,
zatem
x→−1lim(x2−x+1)=3.
c)
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=−1 oraz n→+∞limxn=−1 .
Ponieważ xn=−1 , to
n→+∞limxn+1(xn)2−1=n→+∞limxn+1(xn−1)(xn+1)=n→+∞lim(xn−1)=n→+∞limxn−n→+∞lim1=
=−1−1=−2,
zatem
x→−1limx+1x2−1=−2.
d)
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=21 oraz n→+∞limxn=21 .
Ponieważ xn=21 , to
n→+∞lim0,5−xn2(xn)2+3xn−2=n→+∞lim−xn+212((xn)2+23xn−1)=n→+∞lim−(xn−21)2(xn+2)(xn−21)=
=n→+∞lim(−2(xn+2))=−2n→+∞lim(xn+2)=−2(n→+∞limxn+n→+∞lim2)=
=−2(21+2)=−2⋅25=−5,
zatem
x→21lim0,5−x2x2+3x−2=−5.
