Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

a) Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$p=a\sqrt{2}$  

---

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta BCN:

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+a^2=b^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+a^2=b^2$  

$\frac{5}{4}{a}^2=b^2$  

$b=\frac{a\sqrt{5}}{2}$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta DSN:

$\cos \alpha =\frac{\frac{1}{2}p}{b}=\frac{\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{2}{a\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\approx 0,6325$  

$\alpha \approx {51}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta BDN:

$\beta ={180}^{\circ }-2\alpha \approx {180}^{\circ }-2\cdot {51}^{\circ }={180}^{\circ }-{102}^{\circ }={78}^{\circ }$  

---

Odp. Kąty w powstałym przekroju mają miary około 51°, 51°, 78°.

---

---

b) Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta SCN:

$\text{tg}\gamma =\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}p}=\frac{a}{p}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,7071$  

$\gamma \approx {35}^{\circ }$  

---

Odp. Przekrój jest nachylony do podstawy sześcianu pod kątem około 35°.