Treść:

Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrągwpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC i CA w punktach – odpowiednio –P = (0, 10),  Q=(8, 6) i R =(9,13). Oblicz współrzędne wierzchołków A, B i C tego trójkąta.

 

Rozwiązanie:

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$   - równanie ogólne okręgu, gdzie  $\left(a,b\right)$   - współrzędne środka,  $r$   - promień okręgu.

 

Znamy trzy punkty należące do okręgu - możemy więc wyznaczyć jego równanie:

$\{\begin{array}{l}{\left(0-a\right)}^2+{\left(10-b\right)}^2=r^2\\ {\left(8-a\right)}^2+{\left(6-b\right)}^2=r^2\\ {\left(9-a\right)}^2+{\left(13-b\right)}^2=r^2\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}{a}^2+100-20b+b^2=r^2\\ 64-16a+a^2+36-12b+b^2=r^2\\ 81-18a+a^2+169-26b+b^2=r^2\end{array}$