Kąty ADC i AOC są oparte na tym samym łuku.

 

Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że:

$\beta =2\cdot {80}^{\circ }={160}^{\circ }.$  

Suma miar kątów przyległych jest równa 180^o. Oznacza to, że:

$\beta +\alpha ={180}^{\circ },$  

po podstawieniu mamy

${160}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ },$  

a więc

$\alpha ={20}^{\circ }.$  

Odpowiedź: Miara kąta BOC wynosi 20^o.