a)

Przekształcamy równanie równoważnie.

$\left(x+2\right)\left(a-1\right)+1=a^2$  

$ax-x+2a-2+1=a^2$  

$ax-x+2a-1=a^2\mid -2a$  

$ax-x-1=a^2-2a\mid +1$  

$ax-x=a^2-2a+1$  

$\left(a-1\right)x={\left(a-1\right)}^2$  

Jeśli  $a-1\ne 0$ , czyli  $a\ne 1$ , to powyższe równanie można podzielić stronami przez  $a-1$ . Otrzymamy wtedy jedno rozwiązanie dane wzorem

$x=a-1.$  

Gdy natomiast  $a=1$ , to równanie ma postać  $0\cdot x=0$  i jest równaniem tożsamościowym.

Równanie 

• ma jedno rozwiązanie  $x=a-1$ , gdy  $a\ne 1$ ,
• ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy  $a=1$ .