a)

Mamy kolejno:

$\{\begin{array}{l}3+5x<7x+4\mid -5x\\ 3\left(x-2\right)>4x-9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3<2x+4\mid -4\\ 3x-6>4x-9\mid -3x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-1<2x\mid :2\\ -6>x-9\mid +9\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<x\\ 3>x\end{array}$  

Zbiorem rozwiązań układu nierówności jest przedział  $\left(-\frac{1}{2};3\right)$ .

---

b)

Mamy kolejno:

$\{\begin{array}{l}4{\left(x+1\right)}^2-2{\left(x-2\right)}^2>2x^2+12\\ {\left(x+1\right)}^2+5\le {\left(x-4\right)}^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x^2-4x+4\right)>2x^2+12\\ x^2+2x+1+5\le x^2-8x+16\mid -x^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x^2+8x+4-2x^2+8x-8>2x^2+12\\ 2x+6\le -8x+16\mid +8x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x^2+16x-4>2x^2+12\mid -2x^2\\ 10x+6\le 16\mid -6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16x-4>12\mid +4\\ 10x\le 10\mid :10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16x>16\mid :16\\ x\le 1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x>1\\ x\le 1\end{array}$  

Zbiorem rozwiązań układu nierówności jest zbiór pusty.

---

c)

Mamy kolejno:

$\{\begin{array}{l}2-\frac{3}{4}x<\frac{3+x}{3}\mid \cdot 12\\ \frac{x+2}{3}+1>\frac{3x-4}{2}\mid \cdot 6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}24-9x<4\left(3+x\right)\\ 2\left(x+2\right)+6>3\left(3x-4\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}24-9x<12+4x\mid \cdot +9x\\ 2x+4+6>9x-12\mid -2x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}24<12+13x\mid -12\\ 10>7x-12\mid +12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}12<13x\mid :13\\ 22>7x\mid :7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{12}{13}<x\\ \frac{22}{7}>x\end{array}$  

Zbiorem rozwiązań układu nierówności jest przedział  $\left(\frac{12}{13};\frac{22}{7}\right)$ .

---

d)

Mamy kolejno:

$\{\left(2{\left(x-2\right)}^2+4x-\frac{x-2}{6}\mid \cdot 30\right)$  

`{(2(x^2-4x+4)+430x-5(x-2)):}`  

`{(2x^2-8x+8+430x-5x+10):}`  

$\{\begin{array}{l}2x^2-8x+12<2x^2+6x+5\mid -2x^2\\ 30+24x>25x+10\mid -24x\end{array}$

 

$\{\begin{array}{l}-8x+12<6x+5\mid +8x\\ 30>x+10\mid -10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}12<14x+5\mid -5\\ 20>x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}7<14x\mid :14\\ 20>x\end{array}$  

`{(1/2x):}`  

Zbiorem rozwiązań układu nierówności jest przedział  $\left(\frac{1}{2};20\right)$

.