a)

Dziedziną funkcji  $f$  jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że

$\left|x-2\right|\ne 0,$  

a zatem

$x\ne 2.$  

Dziedziną funkcji  $f$  jest więc zbiór

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{2\right\}.$  

Przekształćmy wzór funkcji  $f$ , stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$f\left(x\right)=\frac{4-4x+x^2}{\left|x-2\right|}=\frac{x^2-4x+4}{\left|x-2\right|}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left|x-2\right|}$  

Z definicji wartości bezwzględnej otrzymujemy:

$\left|x-2\right|=\{\begin{array}{l}x-2\text{dla}x-2\ge 0\\ -\left(x-2\right)\text{dla}x-2<0\end{array},$  

po uproszczeniu mamy

$\left|x-2\right|=\{\begin{array}{l}x-2\text{dla}x\ge 2\\ -\left(x-2\right)\text{dla}x<2\end{array}.$  

Funkcja  $f$  jest więc postaci

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x-2}\text{dla}x>2\\ \frac{{\left(x-2\right)}^2}{-\left(x-2\right)}\text{dla}x<2\end{array},$  

po uproszczeniu mamy

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}x-2\text{dla}x>2\\ -x+2\text{dla}x<2\end{array}.$  

Zbiór wartości tej funkcji łatwo możemy wyznaczyć, gdy posłużymy się jej wykresem. Rzut prostokątny wykresu tej funkcji w podanym przedziale na oś OY da szukany przedział. 

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Zbiorem wartości funkcji  $f$  określonej dla danych liczb jest zbiór

$f\left(D_f\right)=\left(0;+\infty \right).$