Dana jest funkcja f:

$f\left(x\right)=\sqrt{x^2+x+k}$  

Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne, zatem aby dziedziną funkcji f był zbiór liczb rzeczywistych nierówność  $x^2+x+k\ge 0$  musi być spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych  $x.$  Ramiona paraboli będącej wykresem funkcji  $y=x^2+x+k$  są skierowane w górę. Funkcja ta może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe, czyli:

$\Delta \le 0$  

$1^2-4\cdot 1\cdot k\le 0$  

$1-4k\le 0$  

$1\le 4k$  

$\frac{1}{4}\le k$  

Zatem:

$k\in ⟨\frac{1}{4},+\infty )$  

Odp.: Warunki zadania są spełnione dla k ∈⟨¹/₄, +∞).