$a\text{)}\left|x-6\right|=2$  

zatem:

$x-6=2\vee x-6=-2$  

$x=8\vee x=4$     

---

$b\text{)}\left|\left|x-3\right|-2\right|=1$  

zatem:

$\left|x-3\right|-2=1\vee \left|x-3\right|-2=-1$  

$\left|x-3\right|=3\vee \left|x-3\right|=1$  

$x-3=3\vee x-3=-3\vee x-3=1\vee x-3=-1$  

$x=6\vee x=0\vee x=4\vee x=2$  

---

$c\text{)}\left|x\right|+2x+1=0$  

$\text{dla}x\in ⟨0,+\infty )$  

$x+2x+1=0$  

$3x+1=0$  

$3x=-1$  

$x=-\frac{1}{3}\notin ⟨0,+\infty )$  

 

$\text{dla}x\in \left(-\infty ,0\right)$  

$-x+2x+1=0$  

$x+1=0$  

$x=-1\in \left(-\infty ,0\right)$  

 

---

$d\text{)}\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4$  

$\text{dla}x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

$-\left(x-1\right)+\left(-\left(x+3\right)\right)=4$  

$-x+1-x-3=4$  

$-2x-2=4$  

$-2x=6$  

$x=-3\notin \left(-\infty ,-3\right)$  

 

$\text{dla}x\in ⟨-3,-1)$  

$-\left(x-1\right)+\left(x+3\right)=4$  

$-x+1+x+3=4$  

$4=4$  

rozwiązaniem jest każda liczba należąca do przedziału  $⟨-3,1)$  

 

$\text{dla}x\in ⟨-1,+\infty )$  

$\left(x-1\right)+\left(x+3\right)=4$  

$x-1+x+3=4$  

$2x+2=4$  

$2x=2$  

$x=1\in ⟨-1,+\infty )$  

zatem rozwiązanie tego równania to  $x\in ⟨-3,1⟩$  

---

$e\text{)}\sqrt{x^2+4x+4}+3x+8=0$  

$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}+3x+8=0$  

Dziedzina:

$x+2\ge 0$  

$x\ge -2$  

zatem:

$\left|x+2\right|+3x+8=0$  

$\text{dla}x\in \left(-\infty ,-2\right)$  

$-\left(x+2\right)+3x+8=0$  

$-x-2+3x+8=0$  

$2x+6=0$  

$2x=-6$  

$x=-3\in \left(-\infty ,-2\right)$  

 

$\text{dla}x\in ⟨-2,+\infty )$  

$\left(x+2\right)+3x+8=0$  

$x+2+3x+8=0$  

$4x+10=0$  

$4x=-10$  

$x=-2,5\notin ⟨-2,+\infty )$