Wiemy, że każde z naczyń ma pojemność 77 l.

Ilość cieczy, która wypływa z pierwszego naczynia możemy opisać za pomocą skończonego ciągu arytmetycznego (a_n) takie, że:

$a_1=4,a_2=4-0,2=3,8,a_3=3,8-0,2=3,6,\dots$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=4\\ r_a=-0,2\end{array}$  

Więc ilość litrów cieczy w naczyniu w zależności od n upłyniętych sekund możemy wyrazić w następujący sposób:

$77-\frac{2\cdot 4+\left(n-1\right)\cdot \left(-0,2\right)}{2}\cdot n$  

Ilość cieczy, która wpływa do drugiego naczynia możemy opisać za pomocą skończonego ciągu arytmetycznego (b_n) takie, że:

$b_1=1,5,b_2=1,5+0,5=2b_3=2+0,5=2,5,\dots$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}{b}_1=1,5\\ r_b=0,5\end{array}$  

Więc ilość litrów cieczy w naczyniu w zależności od n upłyniętych sekund możemy wyrazić w następujący sposób:

$\frac{2\cdot 1,5+\left(n-1\right)\cdot 0,5}{2}\cdot n$  

 

Obliczmy, po ilu n sekundach poziomy cieczy w obu naczyniach wyrównają się:

$77-\frac{2\cdot 4+\left(n-1\right)\cdot \left(-0,2\right)}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 1,5+\left(n-1\right)\cdot 0,5}{2}\cdot n$  

$77-\frac{8+\left(n-1\right)\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)}{2}\cdot n=\frac{3+\left(n-1\right)\cdot \frac{1}{2}}{2}\cdot n$  

$77-\frac{8-\frac{1}{5}n+\frac{1}{5}}{2}\cdot n=\frac{3+\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}}{2}\cdot n$  

$77-\frac{\frac{41}{5}-\frac{1}{5}n}{2}\cdot n=\frac{\frac{5}{2}+\frac{1}{2}n}{2}\cdot n$  

$154-\left(\frac{41}{5}-\frac{1}{5}n\right)\cdot n=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}n\right)\cdot n$  

$154-\frac{41}{5}n+\frac{1}{5}{n}^2=\frac{5}{2}n+\frac{1}{2}{n}^2$  

$1540-82n+2n^2=25n+5n^2$  

$3n^2+107n-1540=0$  

$\Delta ={107}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1540\right)=11449+18480=29929,\sqrt{\Delta }=173$  

$n_1=\frac{-107-173}{2\cdot 3}=\frac{-280}{6}=-\frac{140}{3}<0$  

$n_2=\frac{-107+173}{2\cdot 3}=\frac{66}{6}=11>0$  

 

Odp.: Poziomy cieczy w obu naczyniach wyrównają się po 11 sekundach.