Zauważmy, że:

-kwotę, którą młodszy kelner zarobił za każdą godzinę na przyjęciu możemy zapisać w postaci ciągu arytmetycznego o:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=10\\ r=5\end{array}$  

Czyli:

$S_{a_n}=\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 5}{2}\cdot n$  

-kwotę, którą starszy kelner zarobił za każdą godzinę na przyjęciu możemy zapisać w postaci ciągu arytmetycznego o:

$\{\begin{array}{l}{b}_1=10\\ r=10\end{array}$  

Czyli:

$S_{b_n}=\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 10}{2}\cdot n$  

 

a) Obliczmy, ile godzin trwało to przyjęcie jeśli:

$S_{a_n}+60\%\cdot S_{a_n}=S_{b_n}$  

$\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 5}{2}\cdot n+60\%\cdot \frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 5}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 10}{2}\cdot n$  

$160\%\cdot \frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 5}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 10}{2}\cdot n$  

$1,6\cdot \frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 5}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 10+\left(n-1\right)\cdot 10}{2}\cdot n\mid :n$  

$1,6\cdot \frac{20+5n-5}{2}=\frac{20+10n-10}{2}\mid \cdot 2$  

$1,6\cdot \left(15+5n\right)=10+10n$  

$24+8n=10+10n$  

$14=2n$  

$n=7$  

---

b) Obliczmy, ile zarobił młodszy z kelnerów:

$S_{a_7}=\frac{2\cdot 10+\left(7-1\right)\cdot 5}{2}\cdot 7=\frac{20+6\cdot 5}{2}\cdot 7=$  

$=\frac{50}{2}\cdot 7=25\cdot 7=175\text{[zł]}$  

Obliczmy, ile zarobił starszy z kelnerów:

$S_{b_7}=\frac{2\cdot 10+\left(7-1\right)\cdot 10}{2}\cdot 7=\frac{20+6\cdot 10}{2}\cdot 7=$  

$=\frac{80}{2}\cdot 7=40\cdot 7=280\text{[zł]}$