Kąt α jest ostry oraz 

$3\mathrm{tg}\alpha =2$

więc

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{3}$

skąd otrzymujemy zależność

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{2}{3}$

$\sin \alpha =\frac{2}{3}\cos \alpha$

wstawiając otrzymaną zależność do "jedynki trygonometrycznej" dostajemy 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\left(\frac{2}{3}\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{4}{9}{\cos }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{13}{9}{\cos }^2\alpha =1$

${\cos }^2\alpha =\frac{9}{13}\text{i}\cos \alpha >0$

więc

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{9}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$

czyli

$\sin \alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{3\sqrt{13}}{13}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$  

zatem

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{3\sqrt{13}}{13}+\frac{2\sqrt{13}}{13}=\frac{5\sqrt{13}}{13}$

 

Odp. C.