Dana jest nierówność

$2x^2+5x-3>0,x\in \mathbb{R}$

znajdziemy pierwiastki równania

  $2x^2+5x-3=0$

$\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=25+24=49$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$

równanie ma więc dwa rozwiązania

$x_1=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3$

$x_2=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

 rysujemy wykres funkcji kwadratowej z zaznaczonymi miejscami zerowymi i dostajemy

     

korzystając z rysunku dostajemy, że rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów

$x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},+\infty \right)$