Dana jest nierówność

$x^2-3x+2<0$

nierówność jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, więc

$D=\mathbb{R}$

Znajdziemy pierwiastki równania

$x^2-3x+2=0$

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$

$\sqrt{\Delta }=1$

równanie ma więc dwa rozwiązania

$x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

rysujemy fragment wykresu funkcji kwadratowej z zaznaczonymi miejscami zerowymi

zatem rozwiązaniem nierówności

$x^2-3x+2<0$

jest przedział

$x\in \left(1,2\right)$