Po dorysowaniu odcinka AK otrzymujemy trójkąt prostokątny AKM.

Punkty M i K są środkami odcinków odpowiednio AE i BC, więc

$\left|AM\right|=\frac{1}{2}$

a długość odcinka AK jest równa długości przekątnej prostokąta o wymiarach 1 x ¹/₂, zatem 

${\left|AK\right|}^2=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

${\left|AK\right|}^2=1+\frac{1}{4}$

${\left|AK\right|}^2=\frac{5}{4}\text{i}\left|AK\right|>0$

więc

$\left|AK\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}$     

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AKM otrzymujemy

${\left|KM\right|}^2={\left|AM\right|}^2+{\left|AK\right|}^2$

${\left|KM\right|}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^2$

${\left|KM\right|}^2=\frac{1}{4}+\frac{5}{4}$

${\left|KM\right|}^2=\frac{6}{4}\text{i}\left|KM\right|>0$

$\left|KM\right|=\frac{\sqrt{6}}{2}$  

Zauważmy, że skoro punkty  M, K i L są środkami odcinków odpowiednio AE, BC i GH więc

$\left|AK\right|=\left|GK\right|=\left|MH\right|$

czyli trójkąt KLM jest równoboczny.  

Długość boku trójkąta równobocznego KLM jest równa  $\frac{\sqrt{6}}{2}$  

więc pole tego trójkąta wynosi

$P_{KLM}=\frac{{\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{6}{4}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{6\sqrt{3}}{16}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$