Treść:

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_A kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_C kąta ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_B kąta ABC (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

---

Rozwiązanie:

Oznaczmy miary kątów trójkąta ABC:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=2\alpha$  

$\left|\sphericalangle ABC\right|=2\beta$  

$\left|\sphericalangle ACB\right|=2\gamma$  

Z sumy miar kątów w trójkącie mamy: