a)

Rozwiążemy równanie:

$4\cdot \left(y-2\right)+4=52$

Zaczynamy od niewiadomej, czyli od $y$ i zapisujemy kolejne kroki:

$\boxed{y}\stackrel{-2}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 4}{\to }\boxed{}\stackrel{+4}{\to }\boxed{52}$

Zaczynamy "od końca" - skoro ostatnim krokiem było dodanie $4$ i otrzymanie $52$, to odejmujemy $4$ od $52$ itd. (zamieniamy działania na działania odwrotne):

$\boxed{y}\stackrel{+2}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:4}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{-4}{\leftarrow }\boxed{52}$

Obliczamy i uzupełniamy graf - otrzymujemy:

$\underset{14}{\underbrace{\boxed{y}}}\stackrel{+2}{\leftarrow }\boxed{12}\stackrel{:4}{\leftarrow }\boxed{48}\stackrel{-4}{\leftarrow }\boxed{52}$

Rozwiązaniem równania jest $\underline{\underline{y=14}}$.

Możemy również zapisać, że:

$4\cdot \left(y-2\right)+4=52\mid -4$

$4\cdot \left(y-2\right)=48\mid :4$

$y-2=12\mid +2$

$\underline{\underline{y=14}}$

---

b)

Rozwiążemy równanie:

$\left(2\cdot y+1\right)\cdot 5=35$

Zaczynamy od niewiadomej, czyli od $y$ i zapisujemy kolejne kroki:

$\boxed{y}\stackrel{\cdot 2}{\to }\boxed{}\stackrel{+1}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 5}{\to }\boxed{35}$

Zaczynamy "od końca" - skoro ostatnim krokiem było pomnożenie przez $5$ i otrzymanie $35$, to $35$ dzielimy przez $5$ itd. (zamieniamy działania na działania odwrotne):

$\boxed{y}\stackrel{:2}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{-1}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:5}{\leftarrow }\boxed{35}$

Obliczamy i uzupełniamy graf - otrzymujemy:

$\underset{3}{\underbrace{\boxed{y}}}\stackrel{:2}{\leftarrow }\boxed{6}\stackrel{-1}{\leftarrow }\boxed{7}\stackrel{:5}{\leftarrow }\boxed{35}$

Rozwiązaniem równania jest $\underline{\underline{y=3}}$.

Możemy również zapisać, że:

$\left(2\cdot y+1\right)\cdot 5=35\mid :5$

$2\cdot y+1=7\mid -1$

$2\cdot y=6\mid :2$

$\underline{\underline{y=3}}$

---

c)

Rozwiążemy równanie:

$\left[12\cdot \left(a:2-3\right):6+1\right]\cdot 3-2=13$

Zaczynamy od niewiadomej, czyli od $a$ i zapisujemy kolejne kroki:

$\boxed{a}\stackrel{:2}{\to }\boxed{}\stackrel{-3}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 12}{\to }\boxed{}\stackrel{:6}{\to }\boxed{}\stackrel{+1}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 3}{\to }\boxed{}\stackrel{-2}{\to }\boxed{13}$

Zaczynamy "od końca" - skoro ostatnim krokiem było odjęcie $2$ i otrzymanie $13$, to dodajemy $2$ do $13$ itd. (zamieniamy działania na działania odwrotne):

$\boxed{a}\stackrel{\cdot 2}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{+3}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:12}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{\cdot 6}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{-1}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:3}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{+2}{\leftarrow }\boxed{13}$

Obliczamy i uzupełniamy graf - otrzymujemy:

$\underset{10}{\underbrace{\boxed{a}}}\stackrel{\cdot 2}{\leftarrow }\boxed{5}\stackrel{+3}{\leftarrow }\boxed{2}\stackrel{:12}{\leftarrow }\boxed{24}\stackrel{\cdot 6}{\leftarrow }\boxed{4}\stackrel{-1}{\leftarrow }\boxed{5}\stackrel{:3}{\leftarrow }\boxed{15}\stackrel{+2}{\leftarrow }\boxed{13}$

Rozwiązaniem równania jest $\underline{\underline{a=10}}$.

Możemy również zapisać, że:

$\left[12\cdot \left(a:2-3\right):6+1\right]\cdot 3-2=13\mid +2$

$\left[12\cdot \left(a:2-3\right):6+1\right]\cdot 3=15\mid :3$

$12\cdot \left(a:2-3\right):6+1=5\mid -1$

$12\cdot \left(a:2-3\right):6=4\mid \cdot 6$

$12\cdot \left(a:2-3\right)=24\mid :12$

$a:2-3=2\mid +3$

$a:2=5\mid \cdot 2$

$\underline{\underline{a=10}}$

---

d)

Rozwiążemy równanie:

$\left(\frac{c-3}{8}\cdot 5-9\right)\cdot 6+14=20$

Zaczynamy od niewiadomej, czyli od $c$ i zapisujemy kolejne kroki:

$\boxed{c}\stackrel{-3}{\to }\boxed{}\stackrel{:8}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 5}{\to }\boxed{}\stackrel{-9}{\to }\boxed{}\stackrel{\cdot 6}{\to }\boxed{}\stackrel{+14}{\to }\boxed{20}$

Zaczynamy "od końca" - skoro ostatnim krokiem było dodanie $14$ i otrzymanie $20$, to odejmujemy $14$ od $20$ itd. (zamieniamy działania na działania odwrotne):

$\boxed{c}\stackrel{+3}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{\cdot 8}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:5}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{+9}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{:6}{\leftarrow }\boxed{}\stackrel{-14}{\leftarrow }\boxed{20}$

Obliczamy i uzupełniamy graf - otrzymujemy:

$\underset{19}{\underbrace{\boxed{c}}}\stackrel{+3}{\leftarrow }\boxed{16}\stackrel{\cdot 8}{\leftarrow }\boxed{2}\stackrel{:5}{\leftarrow }\boxed{10}\stackrel{+9}{\leftarrow }\boxed{1}\stackrel{:6}{\leftarrow }\boxed{6}\stackrel{-14}{\leftarrow }\boxed{20}$

Rozwiązaniem równania jest $\underline{\underline{c=19}}$.

Możemy również zapisać, że:

$\left(\frac{c-3}{8}\cdot 5-9\right)\cdot 6+14=20\mid -14$

$\left(\frac{c-3}{8}\cdot 5-9\right)\cdot 6=6\mid :6$

$\frac{c-3}{8}\cdot 5-9=1\mid +9$

$\frac{c-3}{8}\cdot 5=10\mid :5$

$\frac{c-3}{8}=2\mid \cdot 8$

$c-3=16\mid +3$

$\underline{\underline{c=19}}$