W okręgu O₁ mamy: 

$S_1=\left(2,3\right)$   - środek okręgu 

$r_1=2$   - długość promienia tego okręgu 

 

a) Okrąg O₂ jest styczny zewnętrznie do okręgu O₁. 

Odległość między środkami tych okręgów jest równa sumie długości ich promieni. 

$\left|S_1{S}_2\right|=r_1+r_2$  

Środek tego okręgu ma współrzędne  $S_2=\left(-1,-1\right)$ . 

Obliczamy ile wynosi odległość między środkami tych okręgów. 

$\left|S_1{S}_2\right|=\sqrt{{\left(-1-2\right)}^2+{\left(-1-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$  

Obliczamy ile wynosi długość promienia okręgu O₂. 

$5=2+r_2\mid -2$

${\mathbf{r}}_2=3$    

 

b) Okrąg O₂ jest styczny zewnętrznie do okręgu O₁. 

Środek tego okręgu ma współrzędne  $S_2=\left(-4,-5\right)$  . 

Obliczamy ile wynosi odległość między środkami tych okręgów. 

$\left|S_1{S}_2\right|=\sqrt{{\left(-4-2\right)}^2+{\left(-5-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+{\left(-8\right)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$     

Obliczamy ile wynosi długość promienia okręgu O₂. 

$10=2+r_2\mid -2$

${\mathbf{r}}_2=8$