Przyjmijmy oznaczenia: 

$\left|\sphericalangle ABE\right|=\left|\sphericalangle EBC\right|=\alpha$  , gdy półprosta BE jest dwusieczną kąta ABC 

$\left|\sphericalangle BCF\right|=\left|\sphericalangle FCD\right|=\beta$   , gdyż półprosta CF jest dwusieczną kąta BCD

W trapezie suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180^o.  Zatem: 

$\left|\sphericalangle ABE\right|+\left|\sphericalangle EBC\right|+\left|\sphericalangle BCD\right|+\left|\sphericalangle FCD\right|={180}^{\circ }$  

$\alpha +\alpha +\beta +\beta ={180}^{\circ }$  

$2\alpha +2\beta ={180}^{\circ }$  

$2\left(\alpha +\beta \right)={180}^{\circ }\mid :2$

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$   

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. 

W trójkącie BCF mamy więc: 

$\left|\sphericalangle CFB\right|={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

Zauważmy, że kąty CFB i EFC są przyległe, czyli suma ich miar wynosi 180^o.  

$\left|\sphericalangle EFC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$  

W czworokącie CDEF mamy: 

$\left|\sphericalangle CDE\right|+\left|\sphericalangle EFC\right|={90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^o, zatem: 

$\left|\sphericalangle FCD\right|+\left|\sphericalangle DEF\right|={360}^{\circ }-{180}^{\circ }={180}^{\circ }$  

W czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są równe i wynoszą 180^o. 

C.N.D.