$0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$  

Przekształcamy podane równanie. 

${\mathrm{tg}}^2\alpha -8=0\mid +8$

${\mathrm{tg}}^2\alpha =8$    

$\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=8\mid \cdot {\cos }^2\alpha$

 

${\sin }^2\alpha =8{\cos }^2\alpha \mid :8$   

$\frac{1}{8}{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha$   

Korzystając teraz z jedynki trygonometrycznej mamy: 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\sin }^2\alpha +\frac{1}{8}{\sin }^2\alpha =1$   

$1\frac{1}{8}{\sin }^2\alpha =1$

$\frac{9}{8}{\sin }^2\alpha =1\mid :\frac{9}{8}$

${\sin }^2\alpha =\frac{8}{9}$    

Kąt  $\alpha$   jest kątem ostrym, więc  $\sin \alpha >0$  . 

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{8}{9}}$  

$\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{4\cdot 2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

Zatem: 

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$